Fonctions linéaires, l'une des parties les plus remarquables des mathématiques. Cette fonction est connue pour être simple compte tenu de sa pente constante et de son graphe sous forme de droite. Pour résoudre ce dernier, la mise en page est essentielle. Il suffit d'avoir seulement deux points voire trois pour une vérification supplémentaire. Avant de vous lancer dans la résolution d'une fonction linéaire ou de toute autre fonction, vous devez savoir que f a un nom, g, généralement associé à un nombre appelé g(x) de(x). Ce nombre est l'image de x alors que x est l'antécédent de f(x).
Qu'est-ce qu'une fonction linéaire?
Une fonction linéaire est une fonction simple qui s'écrit sous la forme f(x) = ax+ b, où 'a' représente la pente de la fonction qui est constante. On le retrouve également sous le nom de coefficient de fonction linéaire. Concernant les différentes propriétés de la fonction, il faut savoir que les situations de proportionnalité sont généralement modélisées par une fonction linéaire. Par conséquent, les tables de valeurs d'une fonction linéaire sont des tables de proportionnalité.
Résoudre une fonction linéaire, les deux méthodes possibles
Il faut savoir que la fonction linéaire se retrouve sous deux formes différentes, la forme classique et la forme non classique. Chacun d'eux a une résolution graphique bien spécifique, à savoir :
– Résolution graphique d'une fonction linéaire classique : tout d'abord, il faudra apprendre à reconnaître les formes classiques d'une fonction linéaire. Elle s'écrit donc sous la forme f(x) = ax+bo, encore une fois, y= ax + b. Le coefficient directeur constant donne la pente de la courbe ainsi que son orientation, tandis que le nombre b représente l'intersection entre l'axe des ordonnées et la courbe. Ensuite, il faudra déterminer au moins deux points sur la droite. Puisque la fonction linéaire se traduit par une droite rectiligne, il suffit de la tracer, à partir de deux points. Pour plus de sécurité, mieux vaut en avoir un peu plus. Enfin, il faudra relier les points après les avoir placés sur le graphe et ce, à l'aide d'un repère orthonormé, permettant de tracer une courbe bien droite et continue, – Résolution graphique d'une fonction linéaire non classique : elle être nécessaire de fixer la fonction afin que puisse isoler Y. Pour plus de commodité, écrivez d'abord l'équation de la fonction linéaire sous sa forme classique. Il faudra alors déterminer les points de la droite dont on sait qu'ils sont rectilignes. Donc, connaissant deux points de l'intrigue. Enfin, le tracé du graphe sera fait en fonction de la localisation des différents points sur le repère orthonormé en prenant soin de ne pas se tromper. Enfin, il suffira, comme précédemment, de relier entre les points à l'aide d'une règle. Si les points ne sont pas alignés, cela indique clairement une erreur de calcul ou de placement. Par conséquent, il sera nécessaire de vérifier à nouveau les résultats.
La chose à retenir est qu'une fonction linéaire contient toujours une variable indépendante, x, qui peut varier comme une autre, qui dépend entièrement de x. Le coefficient de direction d'une droite est calculé selon l'exemple suivant : pour deux points de coordonnées x1, y1 et x2, y2, a = (y2 – y1)/ (x2 – x1).
